Cele kształcenia – wymagania ogólne
I.
Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń
interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
II.
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń
używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia
matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
III.
Modelowanie matematyczne.
Uczeń
dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej
sytuacji.
IV. Użycie i
tworzenie strategii.
Uczeń stosuje
strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania
problemu.
V. Rozumowanie
i argumentacja.
Uczeń
prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Treści nauczania – wymagania szczegółowe
1. Liczby
wymierne dodatnie. Uczeń:
1) odczytuje i
zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do
3000);
2) dodaje,
odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych
lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń
(także z wykorzystaniem kalkulatora);
3) zamienia
ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne
skończone na ułamki zwykłe;
4) zaokrągla
rozwinięcia dziesiętne liczb;
5) oblicza
wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe
i dziesiętne;
6) szacuje
wartości wyrażeń arytmetycznych;
7) stosuje
obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście
praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.).
2. Liczby
wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:
1) interpretuje
liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na
osi liczbowej;
2) wskazuje na
osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x ≥ 3,
x< 5;
3) dodaje,
odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;
4) oblicza
wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby
wymierne.
3. Potęgi.
Uczeń:
1) oblicza
potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;
2) zapisuje w
postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach,
iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi
(przy wykładnikach naturalnych);
3) porównuje
potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz
porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich
podstawach;
4) zamienia
potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach
naturalnych;
5)
zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie 1
≤ a < 10 oraz k jest liczbą całkowitą.
4. Pierwiastki.
Uczeń:
1) oblicza
wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są
odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
2) wyłącza
czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;
3) mnoży i
dzieli pierwiastki drugiego stopnia;
4) mnoży i
dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.
5. Procenty.
Uczeń:
1) przedstawia
część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;
2) oblicza
procent danej liczby;
3) oblicza
liczbę na podstawie danego jej procentu;
4) stosuje
obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np.
oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia
związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.
6. Wyrażenia
algebraiczne. Uczeń:
1) opisuje za
pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;
2) oblicza
wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
3) redukuje
wyrazy podobne w sumie algebraicznej;
4) dodaje i
odejmuje sumy algebraiczne;
5) mnoży
jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych
przykładach, mnoży sumy algebraiczne;
6) wyłącza
wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;
7)
wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i
fizycznych.
7. Równania.
Uczeń:
1) zapisuje
związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i
odwrotnie proporcjonalnymi;
2) sprawdza,
czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
3) rozwiązuje
równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
4) zapisuje
związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego
stopnia z dwiema niewiadomymi;
5) sprawdza,
czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema
niewiadomymi;
6) rozwiązuje
układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
7) za
pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w
kontekście praktycznym.
8. Wykresy
funkcji. Uczeń:
1) zaznacza w
układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych;
2) odczytuje
współrzędne danych punktów;
3) odczytuje z
wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej
wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie,
dla jakich ujemne, a dla jakich zero;
4) odczytuje i
interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym
wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu
codziennym);
5) oblicza
wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące
do jej wykresu.
9. Statystyka
opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.
Uczeń:
1) interpretuje
dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych,
wykresów;
2) wyszukuje,
selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;
3) przedstawia
dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego;
4) wyznacza
średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;
5)
analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie
losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach
(prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w
rzucie kostką, itp.).
10. Figury
płaskie. Uczeń:
1) korzysta ze
związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste
równoległe;
2) rozpoznaje
wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;
3) korzysta z
faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do
punktu styczności;
4) rozpoznaje
kąty środkowe;
5) oblicza
długość okręgu i łuku okręgu;
6) oblicza pole
koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego;
7) stosuje
twierdzenie Pitagorasa;
8) korzysta z
własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach
i w trapezach;
9) oblicza pola
i obwody trójkątów i czworokątów;
10) zamienia
jednostki pola;
11) oblicza
wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;
12) oblicza
stosunek pól wielokątów podobnych;
13) rozpoznaje
wielokąty przystające i podobne;
14) stosuje
cechy przystawania trójkątów;
15) korzysta z
własności trójkątów prostokątnych podobnych;
16) rozpoznaje
pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur
symetrycznych;
17) rozpoznaje
figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje
oś symetrii i środek symetrii figury;
18) rozpoznaje
symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
19) konstruuje
symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
20) konstruuje
kąty o miarach 60°, 30°, 45°;
21) konstruuje
okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;
22)
rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
11. Bryły.
Uczeń:
1) rozpoznaje
graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;
2) oblicza pole
powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli
(także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym);
Opracował: Jacek Wilk